Casting

En este pequeño inciso dejo mis apuntes sobre como resolver ejercicios de cinemática básica de hasta dos cuerpos. De ejemplo tomaremos una situación hipotética de complejidad suficiente para abarcar la mayoría de casos pero sin que este resulte exesivamente enmarañado para aquel que es nuevo en este área. Sin más preambulo demos paso al ejemplo.

Tenemos entonces una flecha que sale disparada con una velocidad $v_f$ con una inclinación de $\mathrm{45°}$ respecto a la horizontal. Por otro lado a $\mathrm{10[m]}$ de la flecha un globo se eleva a una velocidad constante de $\mathrm{5[m/s]}$ desde la altura a la que inicia la flecha. Despreciando el roce y aporximando la aceleración de la gravedad a $\mathrm{10[m/}{s}^2]$ la pregunta es ¿A qué velocidad debe ir la flecha para reventar el globo?

Primero la parte más física requiere entender el problema que se nos plantea. Partimos formulando las ecuaciones de movimiento de ambos cuerpos en sus dos ejes.

Luego como nuestro objetivo es que ambos objetos esten en la misma posición es necesario igualar ambos pares de ecuaciones de la siguiente forma.

Una vez extraemos todos los datos físicos del problema debemos proceder de forma exlusivamente matemática para no caer en confusiones inecesarias. Lo que nos queda entonces es un sistema de ecuaciones tradicional por lo que debe resolverse con el procedimiento que más le acomode. En este caso resolveremos el sistema por sustitución.

Finalemtete tras resolver la última ecuación cuadrática obtenemos que la velocidad de la flecha debe ser $10\sqrt{2}\mathrm{[m/s]}$ para alcanzar a reventar el globo.